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Un électron dans un atome d’hydrogène a un moment cinétique de 6,30 fois 10 puissance moins 34 joules secondes. Sous le modèle de l’atome de Bohr, dans quel niveau d’énergie l’électron est-il ? Utilisez une valeur de 1,05 fois 10 puissance moins 34 joules secondes pour la constante de Planck réduite.
Tout d’abord, rappelons que le modèle de Bohr est un modèle simplifié de l’atome qui décrit les électrons chargés négativement comme occupant des orbites circulaires autour d’un noyau chargé positivement. Une caractéristique importante du modèle de Bohr est que dans ce modèle, le moment cinétique est quantifié. Cela signifie que, selon le modèle de Bohr, les électrons dans les atomes ne peuvent avoir que certaines valeurs spécifiques de moment cinétique. Cette quantification du moment cinétique signifie que les électrons ne peuvent occuper que certaines orbites autour du noyau.
L’orbite particulière qu’un certain électron occupe est désignée par le nombre quantique principal de cet électron 𝑛. Si un électron occupe l’orbite la plus proche possible du noyau, on dit que 𝑛 est égal à un. Un électron occupant la deuxième orbite la plus proche du noyau a 𝑛 égal à deux. Un électron dans la troisième orbite la plus proche du noyau a 𝑛 égal à trois, et ainsi de suite pour des valeurs plus élevées de 𝑛 lorsque nous nous éloignons du noyau.
Ainsi, chaque valeur de 𝑛 correspond à une orbite spécifique ainsi qu’une quantité spécifique de moment cinétique. Cela correspond également à une quantité spécifique d’énergie de l’électron. Pour cette raison, les valeurs de 𝑛 sont également appelées niveaux d’énergie. Donc, alors que cette question nous demande de savoir dans quel niveau d’énergie se trouve un électron, elle nous demande simplement de trouver le nombre quantique principal ou la valeur de 𝑛 pour cet électron.
Maintenant, le modèle de Bohr propose une relation très simple entre le niveau d’énergie d’un électron et le moment cinétique qu’il a. Ceci est donné par l’équation 𝐿 égale 𝑛 fois ℎ barre, où 𝐿 est le moment cinétique de l’électron, 𝑛 est son nombre quantique principal et ℎ barre est une constante physique connue sous le nom de constante de Planck réduite.
À ce stade, il est utile de se rappeler que la constante de Planck réduite ℎ barre est égale à la constante de Planck ℎ divisée par deux 𝜋. Maintenant, normalement, cette équation nous donne un moyen facile de calculer le moment cinétique d’un électron en fonction de son nombre quantique principal 𝑛. Tout ce que nous devons faire dans ce cas est de multiplier 𝑛 par la constante de Planck réduite, ce qui nous donne le moment cinétique de l’électron.
Dans cette question cependant, on nous a donné le moment cinétique de l’électron et nous devons déterminer le nombre quantique principal. Pour ce faire, il suffit de réorganiser cette équation pour faire de 𝑛 le sujet. Nous pouvons le faire en divisant les deux côtés de l’équation par ℎ barre, ce qui nous donne 𝑛 égal à 𝐿 sur ℎ barre. Nous pouvons maintenant insérer les valeurs du moment cinétique de l’électron et de la constante de Planck réduite, qui sont toutes deux données dans la question. Cela nous donne 𝑛 est égal à 6,30 fois 10 puissance moins 34 joules secondes divisé par 1,05 fois 10 puissance moins 34 joules secondes.
À ce stade, nous pouvons voir que nous avons des unités de joules secondes à la fois au numérateur et au dénominateur. Cela signifie que ces unités s’annuleront, ce qui nous donnera un nombre sans dimension. Nous pouvons alors remarquer que nous avons un facteur de 10 puissance moins 34 au numérateur et au dénominateur. Encore une fois, ceux-ci s’annulent, simplifiant notre expression à seulement 6,30 divisé par 1,05. Et si nous tapons cela dans notre calculatrice, nous constatons que c’est égal à exactement six. Et c’est la réponse finale à notre question.
Si un électron dans un atome a un moment cinétique de 6,30 fois 10 puissance moins 34 joules secondes, alors le modèle de Bohr nous dit qu’il doit être dans le sixième niveau d’énergie de cet atome. En d’autres termes, on peut dire que son nombre quantique principal 𝑛, également appelé niveau d’énergie, est égal à six.
Une dernière chose à noter est que cette question spécifie que nous parlons d’un électron dans un atome d’hydrogène. Maintenant, cela ne change pas la façon dont nous calculons la réponse à notre question, mais il convient de noter que le modèle de Bohr n’est vraiment précis que pour les atomes qui n’ont qu’un seul électron. Cela signifie que nous rencontrons souvent le modèle de Bohr pour les atomes d’hydrogène, car l’atome d’hydrogène est l’atome le plus simple avec un seul électron.
