Transcription de la vidéo
Une plaque mince de masse de 2,5 grammes est poussée par une force constante 𝐹 égale à 0,50 millinewtons, se déplaçant à une vitesse constante sur la surface d’un liquide visqueux de 2,5 millimètres de profondeur, comme le montre la figure. Les vitesses des couches de liquide entre les plaques supérieure et inférieure sont indiquées sur la figure. Le liquide en contact avec les plaques supérieure et inférieure se déplace à la même vitesse que les plaques. Quelle est la viscosité dynamique du liquide ?
Commençons par écrire la valeur de la force 𝐹, puis faisons de la place pour travailler. Pour trouver la viscosité dynamique, 𝜇, de ce fluide, on va utiliser la formule 𝜇 est égal à 𝐹 sur 𝐴 fois Δ𝑦 sur Δ𝑣 indice 𝑥, où 𝐹 est la force appliquée sur la plaque supérieure. 𝐴 est l’aire de cette plaque. Δ𝑦 est la hauteur de chaque couche de fluide. Et Δ𝑣 indice 𝑥 est la variation de vitesse entre les couches de fluide adjacentes.
On sait déjà que la force sur la plaque supérieure, 𝐹, est égale à 0,50 millinewtons. Rappelons que le préfixe milli- signifie 10 puissance moins trois. On peut donc écrire la force comme 0,50 fois 10 puissance moins trois newtons, ce qui est égal à 5,0 fois 10 puissance moins quatre newtons. On nous donne également les longueurs latérales de la plaque supérieure carrée, on peut donc calculer son aire en les multipliant entre-elles. Chaque côté mesure 35 centimètres ou 0,35 mètre de long, donc l’aire 𝐴 est égale à 0,1225 mètre carré.
Ensuite, pour Δ𝑦, il nous faut déterminer la hauteur de chaque couche de fluide. On nous dit que, au total, le fluide a une profondeur de 2,5 millimètres. Sur la figure, on peut compter une, deux, trois, quatre, cinq couches différentes. La hauteur de chaque couche est donc donnée par 2,5 millimètres divisés par cinq ou 0,5 millimètres. En rappelant à nouveau que milli- signifie 10 puissance moins trois, on a que Δ𝑦 est égal à 0,5 fois 10 puissance moins trois ou 5,0 fois 10 puissance moins quatre mètres.
Le dernier terme dont on a besoin pour calculer la viscosité dynamique est Δ𝑣 indice 𝑥, la variation des vitesses de deux couches adjacentes. On peut choisir de calculer la variation de vitesse entre la deuxième et la troisième couche de fluide. Donc Δ𝑣 indice 𝑥 est donné par 0,84 centimètres par seconde moins 0,60 centimètres par seconde, ce qui équivaut à 0,24 centimètres par seconde.
Avant de poursuivre, rappelons que centi- signifie 10 puissance moins deux. Ainsi, Δ𝑣 indice 𝑥 est égal à 0,24 fois 10 puissance moins deux mètres par seconde ou 2,4 fois 10 puissance moins trois mètres par seconde.
On est maintenant prêts à substituer toutes ces valeurs dans la formule pour trouver 𝜇. Avant d’effectuer le calcul, il est toujours utile de vérifier les unités. On remarque que ce facteur de gauche a des unités de newtons par mètre carré. On rappelle que cela équivaut à des pascals, l’unité de pression dérivée du système international. Effectuons donc cette substitution au numérateur. Ensuite, dans le facteur de droite, on voit que les unités de mètres s’annulent au numérateur et au dénominateur, laissant des unités de secondes inverses au dénominateur, ce qui équivaut à de simples secondes au numérateur. Ainsi, les unités associées à cette expression entière sont les secondes pascales, ce qui est bon signe, car ce sont les unités correctes de la viscosité dynamique.
Maintenant, en utilisant une calculatrice, on obtient un résultat de 0,0008503 etc pascal secondes. En notation scientifique, cela donne 8,503 fois 10 puissance moins quatre secondes pascales. Et en arrondissant à une décimale près, on obtient notre réponse finale. Ainsi, on trouve que le fluide a une viscosité dynamique de 8,5 fois 10 puissance moins quatre secondes pascales.
