Transcription de la vidéo
Est-ce une représentation graphique d’une fonction affine ou non affine?
Afin de déterminer s’il s’agit du graphe d’une fonction affine ou non affine, commençons par nous rappeler ce qu’est une fonction. Une fonction est une règle qui associe un élément d’un ensemble à exactement un seul élément d’un deuxième ensemble. Nous parlons d’une fonction comme étant une relation un-à-un, en d’autres termes, un élément du premier ensemble correspond exactement à un élément du second, ou comme une relation plusieurs-à-un. Autrement dit, plusieurs éléments du premier ensemble pourraient correspondre au même élément du second. Une relation un-à-plusieurs n’est pas une fonction. Pour cette raison, une droite verticale ne peut pas représenter une fonction. Ce serait en effet un exemple de relation un-à-plusieurs. Nous mettons une seule valeur en entrée et nous obtenons un ensemble de valeurs en sortie.
En gardant ceci à l’esprit, rappelons-nous maintenant ce que nous entendons par les fonctions affines et non affines. Une fonction affine est une fonction dont le graphique est une droite. Par conséquent, le graphique d’une fonction non affine n’est pas une droite. Un exemple de fonction non affine serait quelque chose comme 𝑦 est égal à 𝑥 au cube ou 𝑦 est égal à 𝑒 à la puissance 𝑥. Si nous examinons notre graphique, nous pouvons voir qu’il s’agit d’une droite non verticale. Il doit par conséquent être le graphique d’une fonction affine. Par ailleurs, nous sommes capables de déduire l’équation de cette fonction affine. Nous le savons peut-être par cœur, mais identifions quelques points clés appartenant à cette droite.
Nous avons le point de coordonnées quatre, trois ; un autre point de coordonnées moins deux, trois ; et un autre de coordonnées moins quatre, trois. En fait, chaque point appartenant à cette droite horizontale a une ordonnée 𝑦 égale à trois. Nous pouvons ainsi dire que son équation est 𝑦 est égal à trois. Si nous voulons utiliser la notation pour les fonctions, nous pouvons écrire que 𝑓 de 𝑥 est égal à trois. Ceci est bien le graphique d’une fonction affine.
