نسخة الفيديو النصية
إلكترون في ذرة هيدروجين كمية حركته الزاوية تساوي 6.30 في 10 أس سالب 34 جول ثانية. وفقًا لنموذج بور للذرة، ما مستوى الطاقة الذي يوجد فيه الإلكترون؟ استخدم القيمة 1.05 في 10 أس سالب 34 جول ثانية لثابت بلانك المخفض.
أولًا: دعونا نتذكر أن نموذج بور هو نموذج مبسط للذرة يصف الإلكترونات السالبة الشحنة بأنها تشغل مدارات دائرية حول نواة موجبة الشحنة. تتمثل إحدى الخواص المهمة لنموذج بور في أن كمية الحركة الزاوية للإلكترون في النموذج تكون مكممة. ما يعنيه هذا هو أنه وفقًا لنموذج بور، لا يمكن أن يكون للإلكترونات في الذرات إلا قيم محددة لكمية الحركة الزاوية. وتعني هذه التكمية لكمية الحركة الزاوية أن الإلكترونات لا يمكن أن تشغل إلا مدارات محددة حول النواة.
يرمز إلى المدار المحدد الذي يشغله إلكترون محدد بعدد الكم الرئيسي للإلكترون 𝑛. فإذا شغل الإلكترون أقرب مدار ممكن للنواة، نقول إن له 𝑛 يساوي واحدًا. ونقول إن الإلكترون الذي يشغل ثاني أقرب مدار للنواة، له 𝑛 يساوي اثنين. والإلكترون الموجود في ثالث أقرب مدار للنواة، له 𝑛 يساوي ثلاثة، وهكذا مع القيم الأعلى لـ 𝑛 كلما ابتعدنا عن النواة.
لذا، فإن كل قيمة لـ 𝑛 تناظر مدارًا معينًا ومقدارًا معينًا من كمية الحركة الزاوية كذلك. كما تناظر كمية معينة من الطاقة التي تكون للإلكترون. لهذا السبب، يشار أيضًا إلى قيم 𝑛 بمستويات الطاقة. إذن، فعندما يطلب منا هذا السؤال إيجاد مستوى الطاقة الموجود فيه الإلكترون، فهو في الواقع يطلب منا إيجاد عدد الكم الرئيسي أو قيمة 𝑛 لهذا الإلكترون.
يقدم نموذج بور علاقة بسيطة للغاية بين مستوى طاقة الإلكترون وكمية حركته الزاوية. وهذه العلاقة تعطى من خلال المعادلة 𝐿 تساوي 𝑛 في ℎ بار؛ حيث 𝐿 هي كمية الحركة الزاوية للإلكترون، و𝑛 هو عدد الكم الرئيسي له، وℎ بار هو ثابت فيزيائي يعرف باسم ثابت بلانك المخفض.
من المفيد تذكر أن ثابت بلانك المخفض ℎ بار يساوي ثابت بلانك ℎ على اثنين 𝜋. عادة ما تعطينا هذه المعادلة طريقة سهلة لحساب كمية الحركة الزاوية لإلكترون بمعلومية عدد الكم الرئيسي له 𝑛. كل ما علينا فعله في هذه الحالة هو ضرب 𝑛 في ثابت بلانك المخفض؛ فنحصل على كمية الحركة الزاوية للإلكترون.
في هذا السؤال، لدينا في المعطيات كمية الحركة الزاوية للإلكترون، وعلينا إيجاد عدد الكم الرئيسي. لفعل ذلك، ليس علينا سوى إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل 𝑛 في طرف بمفرده. يمكننا فعل ذلك بقسمة طرفي المعادلة على ℎ بار، فنحصل على 𝑛 يساوي 𝐿 على ℎ بار. يمكننا الآن التعويض عن كمية الحركة الزاوية للإلكترون وثابت بلانك المخفض، وكلاهما لدينا في معطيات السؤال. هذا يعطينا 𝑛 يساوي 6.30 في 10 أس سالب 34 جول ثانية مقسومًا على 1.05 في 10 أس سالب 34 جول ثانية.
والآن، نلاحظ أن لدينا وحدة جول ثانية في كل من البسط والمقام. هذا يعني أن هاتين الوحدتين ستلغي كل منهما الأخرى، وهو ما يعطينا عددًا لا بعد له. يمكننا بعد ذلك ملاحظة أن لدينا 10 أس سالب 34 في كل من البسط والمقام. ومرة أخرى، يلغي كل منهما الآخر، مما يبسط التعبير إلى 6.30 على 1.05. وإذا كتبنا ذلك على الآلة الحاسبة، فسنجد أنه يساوي ستة بالضبط. وهذه هي الإجابة النهائية للسؤال.
إذن، إذا كانت كمية الحركة الزاوية لإلكترون في ذرة تساوي 6.30 في 10 أس سالب 34 جول ثانية، يخبرنا نموذج بور بأنه يجب أن يكون في مستوى الطاقة السادس لهذه الذرة. بعبارة أخرى، يمكننا القول إن عدد الكم الرئيسي له 𝑛، والمعروف أيضًا بمستوى الطاقة، يساوي ستة.
شيء أخير علينا ملاحظته، وهو أن هذا السؤال يتناول إلكترونًا في ذرة الهيدروجين تحديدًا. هذا لا يغير من طريقة حلنا لهذا السؤال، ولكن يجدر ملاحظة أن نموذج بور لا يكون دقيقًا حقًّا إلا مع الذرات التي تحتوي على إلكترون واحد فقط. وهذا يعني أننا عادة ما نرى نموذج بور في سياق ذرات الهيدروجين؛ لأن ذرة الهيدروجين هي أبسط ذرة؛ لاحتوائها على إلكترون واحد فقط.
