فيديو السؤال: إيجاد الإزاحة الكلية لجسم يتحرك بعجلة الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

جسم سرعته الابتدائية 32 مترًا لكل ثانية. تحرك الجسم بعجلة 12 مترًا لكل ثانية مربعة في الاتجاه المعاكس لسرعته لمدة 5.5 ثوان. ما الإزاحة الكلية للجسم في اتجاه السرعة الابتدائية خلال هذه المدة؟

في هذا السؤال، يطرح علينا استفسار يتعلق بحركة جسم ما. دعونا نمثل هذا الجسم بهذه الدائرة الزرقاء هنا. علمنا من السؤال أن للجسم سرعة ابتدائية تساوي 32 مترًا لكل ثانية، وسنرمز إلى هذه السرعة الابتدائية بالحرف ‪𝑢‬‏. يمكننا أن نتذكر أن السرعة كمية متجهة، ما يعني أن لها مقدارًا واتجاهًا. وهذه القيمة التي تساوي 32 مترًا لكل ثانية هي مقدار السرعة الابتدائية للجسم. لم يذكر في السؤال اتجاه هذه السرعة الابتدائية، ولكن لنتمكن من تخيل هذا السؤال ورسمه، سنفترض أنها تتجه نحو اليمين.

ما نعرفه حقًّا هو أنه أيًّا ما كان اتجاه السرعة الابتدائية، فإن العجلة تؤثر في الاتجاه المعاكس لهذه السرعة. إذن في هذا الرسم، بما أننا رسمنا السرعة الابتدائية تتجه نحو اليمين، فلا بد أن تكون العجلة متجهة نحو اليسار. ونعلم من المعطيات أن قيمة العجلة تساوي 12 مترًا لكل ثانية مربعة. هذه القيمة هي مقدار العجلة واتجاهها نحو اليسار. وبما أن لها مقدارًا واتجاهًا، فإن العجلة أيضًا، مثل السرعة، عبارة عن كمية متجهة. وبدلًا من التفكير في اليسار واليمين، قد يكون من الأفضل تحديد اتجاه موجب وآخر سالب.

دعونا نختر اتجاه السرعة الابتدائية، وهو نحو اليمين، باعتباره الاتجاه الموجب. إذا كان اليمين هو الاتجاه الموجب، فهذا يجعل اليسار، أي الاتجاه المعاكس، سالبًا. يتحرك الجسم بعجلة مقدارها 12 مترًا لكل ثانية مربعة في الاتجاه السالب نحو اليسار. يمكننا بالمثل التعبير عن ذلك في صورة عجلة نحو اليمين تساوي سالب 12 مترًا لكل ثانية مربعة. يمكننا القول إذن إن قيمة العجلة في اتجاه السرعة الابتدائية للجسم هي سالب 12 مترًا لكل ثانية مربعة. دعونا نرمز لهذه العجلة بالحرف ‪𝑎‬‏.

والمقصود بأن قيمة هذه العجلة سالبة أنها تقلل سرعة الجسم في اتجاه حركته الأصلية. علمنا من المعطيات أن الجسم تعرض لهذه العجلة لمدة 5.5 ثوان، وسنرمز لهذه المدة بالحرف ‪𝑡‬‏. والمطلوب منا في السؤال هو إيجاد الإزاحة الكلية للجسم في اتجاه سرعته الابتدائية بعد مرور هذه المدة التي تساوي 5.5 ثوان. سنرمز لهذه الإزاحة الكلية بالحرف ‪𝑠‬‏. إذا كانت قيمة ‪𝑠‬‏ موجبة، فهذا يعني إزاحة كلية موجبة في اتجاه السرعة الابتدائية للجسم، وهو ما يعني حينئذ أن الإزاحة الكلية ‪𝑠‬‏ في نفس اتجاه السرعة الابتدائية ‪𝑢‬‏.

وفي هذا الرسم، نجد أن هذا الاتجاه نحو اليمين. وبما أننا رسمنا متجه الإزاحة يشير إلى اليمين، ومن ثم رسمنا الجسم مزاحًا نحو اليمين من المكان الذي بدأ الحركة منه، فهذا يعني أن هناك افتراضًا ضمنيًّا أن قيمة ‪𝑠‬‏ موجبة حتى نرسم هذا الشكل. أما إذا حسبنا قيمة ‪𝑠‬‏، وحصلنا على قيمة سالبة، فهذا يعني أن الإزاحة الكلية تتجه نحو اليسار في الاتجاه المعاكس للسرعة الابتدائية.

لإيجاد قيمة ‪𝑠‬‏، يمكننا أن نتذكر أن هناك معادلة حركة تربط السرعة الابتدائية للجسم، وعجلته، والزمن الذي يتسارع خلاله، وإزاحته بعد ذلك الزمن. تنص هذه المعادلة على أن ‪𝑠‬‏ تساوي ‪𝑢‬‏ في ‪𝑡‬‏ زائد نصف في ‪𝑎‬‏ في ‪𝑡‬‏ تربيع. يمكننا استخدام هذه المعادلة عندما يكون لدينا جسم يتحرك في خط مستقيم بعجلة ثابتة.

في هذا السؤال، لعجلة الجسم قيمة عددية واحدة وهي سالب 12 مترًا لكل ثانية مربعة. وبما أن هذه القيمة لا تتغير بمرور الزمن، فيمكننا القول إن العجلة ثابتة. بالإضافة إلى ذلك، تؤثر العجلة على طول الخط نفسه للسرعة الابتدائية للجسم. وبما أنه لا توجد عجلة في أي اتجاه آخر غير اتجاه اليسار واليمين، فإن كل ما يستطيع الجسم فعله هو أن يتسارع أو يتباطأ على طول هذا الخط. ومن ثم، يمكننا أن نؤكد معلومة أن الحركة تحدث على خط مستقيم. وبما أن هذين الشرطين متحققان، فهذا يعني أنه يمكننا المتابعة واستخدام هذه المعادلة لإيجاد قيمة ‪𝑠‬‏.

نعوض في المعادلة بقيمة السرعة الابتدائية ‪𝑢‬‏ تساوي 32 مترًا لكل ثانية، وبقيمة العجلة ‪𝑎‬‏ تساوي سالب 12 مترًا لكل ثانية مربعة، وبالزمن ‪𝑡‬‏ الذي قيمته 5.5 ثوان. ونحصل حينئذ على هذا المقدار للإزاحة الكلية ‪𝑠‬‏. بما أن قيمتي ‪𝑢‬‏ و‪𝑎‬‏ اللتين عوضنا بهما في المعادلة مقيستان في اتجاه السرعة الابتدائية للجسم، فإن قيمة ‪𝑠‬‏ التي سنحسبها هي الإزاحة الكلية في اتجاه السرعة الابتدائية للجسم.

دعونا نحاول إيجاد قيمة هذا المقدار بدءًا من الحد الأول في الطرف الأيمن. لدينا سرعة بوحدة المتر لكل ثانية مضروبة في الزمن بوحدة الثواني. يمكننا أن نلاحظ هنا أن وحدتي الثانية ولكل ثانية ستلغي كل منهما الأخرى، ليتبقى لدينا وحدة المتر فقط. بضرب 32 في 5.5، نجد أن هذا الحد الأول يساوي 176 مترًا. علينا بعد ذلك أن نضيف إليه هذا الحد الثاني؛ وهو ما يساوي نصفًا مضروبًا في قيمة العجلة بوحدة المتر لكل ثانية مربعة مضروبًا في مربع الزمن بوحدة الثواني.

عندما نوجد مربع كمية بوحدة الثواني، سنحصل حينئذ على ناتج بوحدة الثانية المربعة. تلغي وحدتا الثانية المربعة ولكل ثانية مربعة كل منهما الأخرى، ليتبقى لدينا وحدة المتر فقط تمامًا كما حدث في الحد الأول. يمكننا إذن إعادة كتابة الحد الثاني على صورة نصف مضروبًا في سالب 12 مضروبًا في مربع 5.5 بوحدة المتر. عند إجراء عملية الضرب هذه، نحصل على ناتج الحد الثاني الذي يساوي سالب 181.5 مترًا.

في النهاية، نجد أن ‪𝑠‬‏ تساوي 176 مترًا زائد سالب 181.5 مترًا. يمكننا تبسيط هذا المقدار ليصبح 176 مترًا ناقص 181.5 مترًا. وهذا يعطينا الحل، وهو أن قيمة الإزاحة الكلية في اتجاه السرعة الابتدائية للجسم تساوي سالب 5.5 أمتار. وبما أن هذه القيمة سالبة، فهذا يعني إذن أن الجسم لم ينته به الحال في الواقع مزاحًا نحو اليمين، مثلما رسمناه. بل انتهى به الحال مزاحًا نحو اليسار في الاتجاه المعاكس للسرعة الابتدائية. ويجدر بنا أن نتوقف قليلًا للتفكير في كيفية حدوث ذلك.

إذا تحرك الجسم في البداية نحو اليمين، فكيف يمكن أن ينتهي به الحال مزاحًا نحو اليسار؟ دعونا نتذكر أنه يمكننا تمثيل المتجهات باستخدام الأسهم؛ حيث يوضح اتجاه السهم اتجاه المتجه، ويوضح طول السهم مقدار المتجه. في البداية، اتجه متجه سرعة الجسم نحو اليمين، وبدأ بمقدار أو طول يساوي 32 مترًا لكل ثانية. إلا أن في الفترة الزمنية التالية التي كانت مدتها 5.5 ثوان، تحرك الجسم بعجلة نحو اليسار.

يمكننا وصف ذلك باعتباره متجه عجلة يشير نحو اليسار بطول أو مقدار ثابت يساوي 12 مترًا لكل ثانية مربعة. بما أن عجلة الجسم تساوي معدل التغير لسرعة هذا الجسم مع الزمن، فكلما نتعمق أكثر خلال هذه الفترة الزمنية التي تبلغ 5.5 ثوان، نجد أن متجه العجلة الموجه في الاتجاه المعاكس يتسبب في أن يصبح متجه السرعة أقصر فأقصر. وفي مرحلة ما، يقل طول متجه السرعة هذا لحظيًّا إلى الصفر. وفي ذلك الوقت، يصبح الجسم ساكنًا لحظيًّا؛ حيث أبطأته العجلة حتى أوقفته.

وبما أن الجسم لا يزال يتحرك بعجلة ثابتة نحو اليسار، إذن بمجرد أن يتوقف الجسم عن التحرك نحو اليمين، سيبدأ في التحرك نحو اليسار. سيصبح لدينا حينها متجه سرعة يشير نحو اليسار، وسيزداد طول هذا المتجه مع استمرار العجلة. تتمثل النقطة الرئيسية في أنه على الرغم من تحرك الجسم في بداية الفترة الزمنية نحو اليمين، فإنه مع نهايتها سيتحرك في الاتجاه المعاكس نحو اليسار. إذن خلال هذه الفترة الزمنية، يبدأ الجسم في الحركة نحو اليمين.

وبسبب اتجاه العجلة نحو اليسار، يصبح متجه السرعة المتجه نحو اليمين أقصر فأقصر كلما تباطأ الجسم، حتى يتوقف تمامًا في النهاية. عند هذه اللحظة، يتوقف الجسم عن الحركة نحو اليمين، ثم يبدأ في العودة على الفور نحو اليسار. والآن بسبب اتجاه العجلة نحو اليسار، يزداد طول متجه السرعة، الذي يشير نحو اليسار، بمرور الزمن. وفي النهاية، نجد أن الجسم أزيح نحو اليسار من موضع بداية حركته، إذن هذه إزاحة سالبة في اتجاه سرعته الابتدائية.

وبما أننا وجدنا أن ‪𝑠‬‏ تساوي سالب 5.5 أمتار، فهذا يعني أن الجسم ينتهي به الحال مزاحًا نحو اليسار بمسافة 5.5 أمتار من حيث بدأ. المطلوب في السؤال هو مقدار إزاحة الجسم المقيسة في اتجاه سرعته الابتدائية. وقد وجدنا أن الإزاحة الكلية للجسم في هذا الاتجاه تساوي سالب 5.5 أمتار.