فيديو السؤال: تحديد إذا ما كان تمثيل بياني يمثل دالة خطية أم دالة غير خطية الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

هل هذا تمثيل بياني لدالة خطية أم لدالة غير خطية؟

لتحديد إذا ما كان هذا تمثيلًا بيانيًّا لدالة خطية أم لدالة غير خطية، دعونا نبدأ بتذكير أنفسنا بما نعنيه عندما نصف معادلة ما بأنها دالة. الدالة هي قاعدة تربط عنصرًا في مجموعة ما بعنصر واحد من مجموعة ثانية. إننا نتحدث هنا عن الدوال باعتبارها علاقة واحد لواحد، أي بعبارة أخرى، أن عنصرًا واحدًا في المجموعة الأولى يرتبط بعنصر واحد في المجموعة الثانية، أو باعتبارها علاقة متعدد إلى واحد. وهذا يعني أن عدة عناصر في المجموعة الأولى يمكن أن ترتبط بعنصر واحد في المجموعة الثانية. أما علاقة واحد إلى متعدد فلا تمثل دالة. لهذا السبب لا يمكن أن يمثل الخط الرأسي دالة. لأن هذا سيكون مثالًا على علاقة واحد إلى متعدد. يعني هذا أنه في هذه العلاقة نعوض بقيمة واحدة، ونحصل على مجموعة كاملة من المخرجات.

بوضع ذلك في الاعتبار دعونا نذكر أنفسنا بما نعنيه بالدوال الخطية والدوال غير الخطية. الدالة الخطية دالة يأخذ تمثيلها البياني شكل خط مستقيم. من ثم الدالة غير الخطية لا يأخذ تمثيلها البياني شكل خط مستقيم. من الأمثلة على ذلك، الدالة ﺹ تساوي ﺱ تكعيب أو الدالة ﺹ تساوي ﻫ أس ﺱ. بالنظر إلى هذا التمثيل البياني، نلاحظ أنه خط مستقيم غير رأسي. إذن فلا بد أن يكون تمثيلًا بيانيًّا لدالة خطية. في الواقع يمكننا استنتاج معادلة هذه الدالة الخطية. لعلنا نعرف ذلك عن ظهر قلب، لكن دعونا نحدد بعض النقاط الرئيسية التي تقع على هذا الخط المستقيم.

لدينا النقطة التي إحداثياتها أربعة، ثلاثة والنقطة التي إحداثياتها سالب اثنين، ثلاثة والنقطة التي إحداثياتها سالب أربعة، ثلاثة. في الواقع الإحداثي ﺹ لكل نقطة تقع على هذا الخط الأفقي يساوي ثلاثة. من ثم يمكننا القول إن معادلة هذه الدالة هي ﺹ تساوي ثلاثة. كما يمكننا كتابتها بصيغة الدالة، ﺩﺱ تساوي ثلاثة. إذن هذا تمثيل بياني لدالة خطية.